پروژه پاورپوینت محاسبه مقادیر ویژه ماتریس متقارن با روش ژاکوبی

خلاصه ای از پروژه:

روش ژاکوبی یک الگوریتم برای یافتن مقادیر ویژه یک ماتریس متقارن است. این روش قابل فهم و قابل اعتماد بوده و برای ماتریس‌های تا مرتبه 10 با روش‌های پیشرفته رقابت می‌کند و تا مرتبه 20 نیز قابل قبول است. این روش را می‌توان برای ماتریس‌های نامتقارن که به متقارن تبدیل می‌شوند نیز استفاده کرد و برای همه ماتریس‌های متقارن حقیقی، یک جواب تضمین می‌شود.

برای درک بهتر روش، مفاهیم جبر ماتریسی مانند ماتریس هرمیتی، یکانی و متعامد یادآوری می‌شوند. قضیه‌ای مهم بیان می‌کند که برای یک ماتریس حقیقی، یک ماتریس متعامد وجود دارد که ماتریس اصلی را به یک ماتریس قطری تبدیل می‌کند که عناصر قطری آن همان مقادیر ویژه هستند.

دوران‌های مسطح با ماتریس R معرفی می‌شوند که در آن عناصر خارج قطر غیر از مقادیر خاصی صفر و عناصر قطری به جز مقادیر خاصی یک هستند. با انتخاب مناسب زاویه دوران، می‌توان مولفه‌های خاصی را صفر کرد. ماتریس R به گونه‌ای در نظر گرفته می‌شود که دو عنصر خارج قطر اصلی را صفر کند.

تبدیل با استفاده از ماتریس دوران مسطح فقط تغییراتی در سطرها و ستون‌های خاصی ایجاد می‌کند و عناصر جدید با فرمول‌هایی محاسبه می‌شوند. هدف این است که با تعیین زاویه مناسب، عناصر خاصی صفر شوند و ماتریس به تدریج به یک ماتریس قطری نزدیک شود.

در نهایت، با تکرار این فرآیند و صفر کردن عناصر خارج قطر، ماتریس به یک فرم قطری نزدیک می‌شود و مقادیر ویژه تقریبی به دست می‌آیند. این روش با انتخاب بزرگترین عنصر خارج قطر اصلی و استفاده از فرمول‌های خاص، ماتریس را به تدریج قطری می‌کند.

به دنبال پروژه‌های دانشجویی برتر هستید؟ با دانلود آسان پروژه‌های آماده برای استفاده، در وقت خود صرفه‌جویی کنید و بهترین نتایج را کسب نمایید!

عناوین و فهرست کلی پروژه:

محاسبه مقادیر ویژه به کمک روش ژاکوبی

روش ژاکوبی
* ماتریس هرمیتی
* ماتریس یکانی
* ماتریس متعامد

قضیه

دوران‌های مسطح

محاسبه عناصر ماتریس دوران

تعیین c و s برای صفر کردن عناصر

مثال