پروژه پاورپوینت مدل رگرسیون دو متغیره مسئله تخمین با روش حداقل مربعات معمولی (OLS)

خلاصه ای از پروژه:

این فصل به تخمین دقیق تابع رگرسیون جامعه (PRF) بر اساس تابع رگرسیون نمونه (SRF) با استفاده از روش حداقل مربعات معمولی (OLS) می‌پردازد. این روش که به کارل فردریش گاوس نسبت داده می‌شود، به دنبال یافتن بهترین برازش برای خط رگرسیون است.

در این روش، معادلات نرمال برای تخمین زننده‌ها به دست می‌آیند. این تخمین‌زننده‌ها منحصراً بر اساس مقادیر قابل مشاهده بیان شده و به صورت نقطه‌ای هستند. خط رگرسیون حاصل از این تخمین، از میانگین X و Y نمونه عبور می‌کند و مقدار متوسط Y تخمین زده شده با مقدار متوسط Y واقعی برابر است. همچنین، میانگین باقیمانده‌ها صفر بوده و باقیمانده‌ها با Yi پیش‌بینی شده و Xi همبستگی ندارند.

فرضيات اساسي روش حداقل مربعات شامل صفر بودن ميانگين Uiها، عدم وجود خودهمبستگي بين uها، يكساني واريانس Uiها، كوواريانس صفر بين Ui و Xi، تصریح دقیق مدل رگرسیون و عدم وجود خطای تصریح است. همچنین، تمام مقادیر X نباید مشابه باشند.

دقت تخمین‌های حداقل مربعات با استفاده از خطای معیار (استاندارد) سنجیده می‌شود. واریانس تخمین‌زننده‌ها به طور مستقیم با واریانس خطا و به طور معکوس با مجموع مربعات X تناسب دارد. تخمین‌زننده‌های حداقل مربعات دارای ویژگی‌های خطی، بدون تورش و حداقل واریانس هستند.

قضیه گوس مارکف بیان می‌کند که با توجه به فروض مدل کلاسیک رگرسیون خطی، تخمین‌زننده‌های حداقل مربعات در بین تخمین‌زننده‌های خطی، بدون تورش و دارای حداقل واریانس هستند. ضریب تعیین R2 معیاری برای ارزیابی میزان برازش خط رگرسیون نمونه است و معیاری برای اندازه‌گیری میزان همبستگی بین متغیرها می‌باشد.

به دنبال پروژه‌های دانشجویی برتر هستید؟ با دانلود آسان پروژه‌های آماده برای استفاده، در زمان خود صرفه‌جویی کنید!

عناوین و فهرست کلی پروژه:

فصل سوم: مدل رگرسیون دو متغیره: مساله تخمین

* چکیده
* روش حداقل مربعات معمولی
* قاعده کلی حداقل مربعات
* معادله اول نرمال
* معادله دوم نرمال
* تخمین زننده ها
* خصوصیات تخمین‌زننده‌ها
* خصوصیات خط رگرسیون
* فرضیات اساسی روش حداقل مربعات
* خطای معیار (استاندارد) یا دقت تخمین‌های حداقل مربعات
* ویژگی‌های واریانس
* خصوصیات تخمین‎زننده‎های حداقل مربعات
* BLUE : Best Linear unbiased estimator
* قضیه گوس مارکف
* ضریب تعیین R²: «معیار خوبی برازش»
* مجموع مربعات کل (TSS)
* مجموع مربعات توضیح داده شده (ESS)
* مجموع مربعات باقیمانده (RSS)
* ویژگی‌های R²
* معیار اندازه‌گیری میزان همبستگی
* ویژگی های r